Question

如圖，過拋物線y²="2px" (p0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．則此拋物線的方程為(    )

A．y²=—x

B．y²=9x

C．y²=x

D． y²=3x

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：分別過點A、B作AA_l、BB_l垂直于．且垂足分別為A_l、B_l，由已知條件| BC|=2|BF|得|BC|=2|BB_l |，BCB_l =30 ^o，又|AA_l |=|AF|=3， |AC|=2|AA₁ |=6， |CF|=|AC|一|AF|=6—3=3， F為線段AC的中點故點F到準線的距離為p=|AA_l |=—，故拋物線的方程為y² ="3x" 故選D

考點：拋物線的性質

點評：對于拋物線的考查，主要是側重于定義的運用，同時要結合三角形的性質求解，屬于基礎題。