日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知k∈R,函數f(x)=mx+knx(0<m≠1,n≠1).
(1)如果實數m,n滿足m>1,mn=1,函數f(x)是否具有奇偶性?如果有,求出相應的k值,如果沒有,說明為什么?
(2)如果m>1>n>0判斷函數f(x)的單調性;
(3)如果m=2,n=,且k≠0,求函數y=f(x)的對稱軸或對稱中心.
【答案】分析:(1)如果f(x)為偶函數,則f(-x)=f(x)即m-x+kn-x=mx+knx恒成立,轉化成(nx-mx)(k-1)=0,根據nx-mx=0不恒成立,可求出k的值,如果f(x)為奇函數,則f(-x)=-f(x)即m-x+kn-x=-mx-knx恒成立,可轉化成(nx+mx)(k+1)=0,根據nx+mx=0不恒成立,可求出k的值;
(2)根據m>1>n>0,則,當k≤0時,顯然f(x)=mx+knx在R上為增函數,當k>0時,求出導函數f'(x),令f'(x)=0求出極值點,從而求出函數的單調區間;
(3)當m=2,n=時,f(x)=2x+k2-x,如果k<0,根據f(log2(-k)-x)=-f(x)得到函數y=f(x)有對稱中心(log2(-k),0),如果k>0,根據f(log2k-x)=f(x)得到函數y=f(x)有對稱軸x=log2k.
解答:(本題滿分16分)
解:(1)如果f(x)為偶函數,則f(-x)=f(x)即m-x+kn-x=mx+knx恒成立,(1分)
即:nx+kmx=mx+knx,(nx-mx)+k(mx-nx)=0,則 (nx-mx)(k-1)=0(2分)
由nx-mx=0不恒成立,得k=1(3分)
如果f(x)為奇函數,則f(-x)=-f(x)即m-x+kn-x=-mx-knx恒成立,(4分)
即:nx+kmx=-mx-knx,(nx+mx)+k(mx+nx)=0,則 (nx+mx)(k+1)=0(5分)
由nx+mx=0不恒成立,得k=-1(6分)
(2)m>1>n>0,則
∴當k≤0時,顯然f(x)=mx+knx在R上為增函數;(8分)
當k>0時,f'(x)=mxlnm+knxlnn=[lnm+klnn]nx=0,
由nx>0得lnm+klnn=0得=-k=-klogmn得x=.(9分)
∴當x∈(-∞,]時,f'(x)<0,f(x)為減函數; (10分)
當x∈[,+∞)時,f'(x)>0,f(x)為增函數.(11分)
(3)當m=2,n=時,f(x)=2x+k2-x
如果k<0,f(x)=2x+k2-x=2x-(-k)2-x=2x-,(13分)
則f(log2(-k)-x)=-f(x)∴函數y=f(x)有對稱中心(log2(-k),0)(14分)
如果k>0,f(x)=2x+k2-x=2x+,(15分)
則f(log2k-x)=f(x)
∴函數y=f(x)有對稱軸x=log2k.(16分)
點評:本題主要考查了函數奇偶性的判斷,以及利用導數研究函數的單調性和圖形的對稱性,同時考查了計算能力和轉化的數學思想,屬于難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知k∈R,函數f(x)=ax+k•bx(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1)
(1)已知函數y=x+
1
x
(x>0)
在區間(0,1]上單調遞減,在區間[1,+∞)上單調遞增.若a=2,b=
1
2
,k=1
,求函數f(x)的單調區間.
(2)若實數a,b滿足ab=1.求k的值,使得函數f(x)具有奇偶性.(寫出完整解題過程)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知k∈R,函數f(x)=mx+knx(m>0且m≠1,n>0且n≠1).
(Ⅰ) 如果實數m,n滿足m>1,mn=1,函數f(x)是否具有奇偶性?如果有,求出相應的k值;如果沒有,說明為什么?
(Ⅱ) 如果m>1>n>0,討論函數f(x)的單調性.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知k∈R,函數f(x)=ax+k•bx(a>0且a≠1,b>0且b≠1).
(Ⅰ)如果實數a,b滿足a>1且ab=1,函數f(x)是否具有奇偶性?如果有,求出相應的k值;如果沒有,說明原因.
(Ⅱ)如果a=4,b=
12
,討論函數f(x)的單調性.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知k∈R,函數f(x)=mx+knx(0<m≠1,n≠1).
(1)如果實數m,n滿足m>1,mn=1,函數f(x)是否具有奇偶性?如果有,求出相應的k值,如果沒有,說明為什么?
(2)如果m>1>n>0判斷函數f(x)的單調性;
(3)如果m=2,n=
12
,且k≠0,求函數y=f(x)的對稱軸或對稱中心.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知k∈R,函數f(x)=ax+k•bx(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1)
(1)已知函數數學公式在區間(0,1]上單調遞減,在區間[1,+∞)上單調遞增.若數學公式,求函數f(x)的單調區間.
(2)若實數a,b滿足ab=1.求k的值,使得函數f(x)具有奇偶性.(寫出完整解題過程)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 成年人免费在线视频 | 国产精品一区二区在线 | 免费黄色av | 国产超碰在线 | 性做久久久久久久免费看 | 国产精品毛片一区二区在线看 | 亚洲一区二区三区在线 | 黄色三级在线观看 | 欧美激情一二三区 | 91福利网站| 久久久精品 | 国产三级视频 | 天天有av | 亚洲欧美另类在线 | 久久综合爱 | 日韩一级片在线观看 | 国产一区二区三区视频在线 | 亚洲色欧美 | 欧美日在线 | 亚洲伊人av | 久久综合伊人 | 一区二区三区四区精品 | 久草免费福利视频 | 狠狠的操 | 久久av影院| 色婷婷在线视频 | 精品福利一区 | 国产精品免费在线 | 国产视频一区在线 | 成人免费毛片aaaaaa片 | 午夜av片 | 男人添女荫道口图片 | 久久久久国产视频 | 双性呜呜宫交受不住了h | 69精品视频 | 亚洲精品成人 | 五月婷婷综合网 | 三级黄色网 | 国产精品美女久久久久久久久 | 国产精品免费在线 | 999在线视频 |