Question

已知關于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0有兩個大于1的根，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知中關于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0有兩個大于1的根，則△＞0，我們構造二次函數f（x）=x²+（2k-1）x+k²，可得f（1）＞0，且對稱軸x=

1-2k

2

在1的右側，由此構造關于k的不等式組，解不等式組，即可得到k的取值范圍．

解答：解：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩個根大于1，
令f（x）=x²+（2k-1）x+k²，
則

f(1)＞0 1-2k 2 ＞1 △=1-4k＞0

解得k＜-2
故答案為：（-∞，-2）．

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，其中構造二次函數，利用函數的性質解答本題是整個解答過程的關鍵．