【題目】如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：
+
=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．
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【題目】在一個特定時段內，以點
為中心的
海里以內海域被設為警戒水域．點正北50海里處有一個雷達觀測站
．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東
且與點相距
海里的位置
，經過
分鐘又測得該船已行駛到點北偏東
且與點
相距
海里的位置
．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（2）若該船不改變航行方向繼續行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．
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【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為
.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為
時，求k的值．
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【題目】已知非空集合M滿足M{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N+）．若存在非負整數k（k≤n），使得當a∈M時，均有2k﹣a∈M，則稱集合M具有性質P．設具有性質P的集合M的個數為f（n）．
（1）求f（2）的值；
（2）求f（n）的表達式．
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【題目】若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的（中國剩余定理），執行該程序框圖，則輸出的n等于（ ） 
A.17
B.16
C.15
D.13
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【題目】如圖，橢圓 
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，焦距為2 
，直線x=﹣a與y=b交于點D，且|BD|=3 ，過點B作直線l交直線x=﹣a于點M，交橢圓于另一點P． 
（1）求橢圓的方程；
（2）證明： 
為定值．
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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）當a=2時，求函數f（x）的最值；
（2）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數，證明： 
＜a＜ 
．
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【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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