Question

（2008•天河區模擬）函數y=sinx+cos²x的值域是（　　）

• A．[-1，

  4

  5

  ]
• B．[-1，1]
• C．[1，

  4

  5

  ]
• D．（-∞，

  4

  5

  ]

Answer 1

分析：把函數解析式的第二項利用同角三角函數間的基本關系sin²x+cos²x=1化簡，得到y關于sinx的二次函數，利用完全平方公式配方后，根據正弦的值域求出sinx的范圍，利用二次函數的性質可得出函數的最大值及最小值，進而確定出函數的值域．

解答：解：y=sinx+cos²x=sinx+1-sin²x=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

，
∵sinx∈[-1，1]，
∴sinx=

1

2

時，y_max=

5

4

，又sinx=-1時，y_min=-1，
∴函數的值域為[-1，

5

4

]．
故選A

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，正弦函數的定義域與值域，以及二次函數在閉區間上的最值，其中靈活運用同角三角函數間的基本關系得出y關于sinx的二次函數是解本題的關鍵．