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橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
內有一點P(1,1),F為右焦點,橢圓上的點M使得MP+2MF的值最小,則點M的坐標為______.
∵橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的a=2,b=
3
,c=1,e=
1
2

由題意可得點P在橢圓內部,設M到橢圓的左準線l得距離為d
由橢圓的第二定義可知,
MF
d
=e=
1
2

∴d=2MF,
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∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由題意可得,過P作PN⊥l,當M為該垂線與橢圓的右交點時,所求的值最小,
此時 yM=1,代入可得 xM =
2
6
3

故答案為:(
2
6
3
,1)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
中,點P是橢圓上一點,F1,F2是橢圓的焦點,且∠PF1F2=120°,求△PF1F2的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

2
0
3(1-
x2
4
)
dx
=
3
2
π
3
2
π
,該定積分的幾何意義是
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
面積的
1
4
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
面積的
1
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

點M是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點,F1,F2分別為橢圓左右焦點,則滿足|MF1|=3|MF2|的點M坐標為
(±2,0)
(±2,0)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•四川)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的左焦點為F,直線x=m與橢圓相交于點A、B,當△FAB的周長最大時,△FAB的面積是
3
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xoy中,已知△ABC的頂點A(-1,0)和C(1,0),頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
上,則
sinA+sinC
sinB
的值是
2
2

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同步練習冊答案
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