【題目】六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ） 
A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）
【答案】C
【解析】解：如圖，平行六面體的各個面以及對角面都是平行四邊形， 因此，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；
在平行四邊形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；
在平行四邊形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；
②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④
將①代入④，再結合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）
故選C．
根據平行六面體的性質，可以得到它的各個面以及它的對角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計算出正確結論．
百年學典課時學練測系列答案
仁愛英語同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的兩個頂點分別為
和
，兩個焦點分別為
和
（
），過點
的直線
與橢圓相交于另一點
，且
.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設直線
上有一點
（
）在
的外接圓上，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內接于半徑為 
的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（ ） 
A.1
B.
C.
D.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網絡營銷部門為了統計某市網友2015年11月11日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市100名網友的網購金額情況，得到如下頻率分布直方圖.
（1）估計直方圖中網購金額的中位數；
（2）若規定網購金額超過15千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過15千元的顧客定義為“非網購達人”；若以該網店的頻率估計全市“非網購達人”和“網購達人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網購達人”與“網購達人”的人數之差的絕對值為
，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， 且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= 
，AB=2，PA=1
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）若M是PC的中點，求三棱錐C﹣MAD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）= 
，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）
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