Question

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-m，-(3+m))．
（1）若點A、B、C能構成三角形，求實數m應滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數m的值．

Answer 1

分析：（1）根據三點構成三角形的條件，即只要三點不共線，根據共線的條件確定出m的值，從而解出A、B、C能構成三角形時，實數m滿足的條件；
（2）將幾何中的角為直角轉化為向量的語言，通過向量的數量積為零列出關于實數m的方程，求解出實數m．

解答：解：（1）若點A、B、C能構成三角形，則這三點不共線，
∵

AB

=(3，1)，

AC

=(2-m，1-m)，故知3（1-m）≠2-m
∴實數m≠

1

2

時，滿足條件．
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則

AB

⊥

AC

，
∴3（2-m）+（1-m）=0
解得m=

7

4

．

點評：本題考查向量的坐標形式的運算，考查向量共線與向量垂直的等價條件．關鍵要將幾何問題通過向量工具解決出來，體現了轉化與化歸的思想．