Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是減函數(shù)，則（　　）

A．f（-1）＜f（3）＜f（4）

B．f（4）＜f（3）＜f（-1）

C．f（-1）＜f（4）＜f（3）

D．f（4）＜f（-1）＜f（3）

Answer 1

分析：由f（2+x）=f（2-x）可知f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，再利用f（x）在[2，+∞）是減函數(shù)，可判斷f（-1），f（3），f（4）的大小關(guān)系．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
∴f（-1）=f（5），又f（x）在[2，+∞）是減函數(shù)，
∴f（3）＞f（4）＞f（5）=f（-1）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，著重考查學(xué)生對(duì)對(duì)稱性的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．