Question

如圖所示是一個幾何體的三視圖（單位：cm），主視圖和左視圖是底邊長為4cm，腰長為2

2

的等腰三角形，俯視圖是邊長為4的正方形，則這個幾何體的表面積是

16+16

2

．

Answer 1

分析：俯視圖是正方形，且內部有兩條相交的實線，說明原幾何體有能夠看到的側棱，再結合主視圖和左視圖是兩個全等的等腰三角形，還原得到原幾何體是正四棱錐．

解答：解：由三視圖可知原幾何體是如圖所示的正四棱錐
正四棱錐的底面邊長AB=4，斜高PE=2

2

，
所以正四棱錐的表面積為四個側面的面積加上底面積，
即S=4×

1

2

×AD×PE+AB×BC=4×

1

2

×4×2

2

+4×4=16+16

2

．
故答案為16+16

2

．

點評：本題考查了由三視圖求原幾何體的表面積，解答的關鍵是如何由幾何體的三視圖還原得到原幾何體，由三視圖得原幾何體，首先分析俯視圖，結合主視圖和左視圖得原圖形，此題是中檔題．