Question

定義在上的函數滿足：對任意實數總有，且當,

（1）判斷并證明的單調性；

（2）設，，若，試確定的取值范圍。

Answer 1

解：（1）在中，令，得，因為，所以。

在中，令

因為當時，

所以當時

而

所以

又當x=0時，，所以，綜上可知，對于任意，均有。

設，則

所以

所以在R上為減函數。

（2）由于函數y=f（x）在R上為減函數，所以

即有

又，根據函數的單調性，有

由，所以直線與圓面無公共點。因此有，解得。