Question

【題目】7個人排成一排，按下列要求各有多少種排法？

其中甲不站排頭，乙不站排尾；

其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰；

其中甲、乙中間有且只有1人；

其中甲、乙、丙按從左到右的順序排列．

Answer 1

【答案】(1) 種 (2)種 (3)種 (4)種

【解析】

（1）分別計算甲站在排尾和甲不站在排尾排列數，求和即可；

（2）將除甲、乙、丙之外的4人進行全排列，在5個空位種任選3個，利用插空法計算即可；

（3）先將甲、乙全排列，在剩余的5個人中任選1個，安排在甲乙之間，利用捆綁法計算即可；

（4）在7個位置中任取4個，安排除甲、乙、丙之外的4人，再將這三人按順序安排剩下三個位置即可.

根據題意，分2種情況討論：

、甲站在排尾，剩余6人進行全排列，安排在其他6個位置，有種排法，

、甲不站在排尾，則甲有5個位置可選，有種排法，

乙不能在排尾，也有5個位置可選，有種排法，

剩余5人進行全排列，安排在其他5個位置，有種排法，

則此時有種排法；

故甲不站排頭，乙不站排尾的排法有種

根據題意，分2步進行分析，

、將除甲、乙、丙之外的4人進行全排列，有種情況，

排好后，有5個空位，

、在5個空位種任選3個，安排甲、乙、丙3人，有種情況，

則共有種排法

根據題意，

、先將甲、乙全排列，有種情況，

、在剩余的5個人中任選1個，安排在甲乙之間，有種選法，

、將三人看成一個整體，與其他四人進行全排列，有種排法，

則甲、乙中間有且只有1人共有種排法

根據題意，分2步進行

、在7個位置中任取4個，安排除甲、乙、丙之外的4人，有種排法，

、將甲、乙、丙按從左到右的順序安排在剩余的3個空位中，只有1種排法，

則甲、乙、丙按從左到右的順序排列的排法有種．