Question

雙曲線以一正方形兩頂點為焦點，另兩頂點在雙曲線上，則其離心率為（ ）
A．2
B．+1
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：以焦點所在的邊為x軸，以焦點所在的邊的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，由題設條件求出a，c后就能求出雙曲線的離心率．
解答：解：根據題意建立如上圖所示的空直角坐標系，
設正方形的邊長為2，則雙曲線的焦點坐標為（-1，0）和（1，0），且雙曲線過點（1，-2）．
∵雙曲線上的點（1，-2）到兩個焦點（-1，0）和（1，0）的距離分別是2和2，
∴a=（2-2）=-1，
∵c=1，∴e===+1．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的基本性質，恰當地建立平面直角坐標系是正確解題的關鍵．