Question

對于函數y=f（x），部分x與y的對應關系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

數列{x_n}滿足x₁=2，且對任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₂+x₂₀₁₃的值為（ ）
A．9394
B．9380
C．9396
D．9400

Answer 1

【答案】分析：利用已知函數的關系求出數列的前幾項，得到數列是周期數列，然后求出通過周期數列的和，即可求解本題．
解答：解：因為數列{x_n}滿足x₁=2，且對任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，x_n+1=f（x_n）
所以x₁=2，x₂=4，x₃=8，x₄=2，x₅=4，x₆=8，x₇=2，x₈=4…
所以數列是周期數列，周期為3，一個周期內的和為14，
所以x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₂+x₂₀₁₃=671×（x₁+x₂+x₃）=9394．
故選A．
點評：本題考查函數與數列的關系，周期數列求和問題，判斷數列是周期數列是解題的關鍵．