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已知f(x)=x-n2+2n+3(n=2k,k∈Z)的圖象在[0,+∞)上單調遞增,解不等式f(x2-x)>f(x+3).

 依題意,得-n2+2n+3>0,解得-1<n<3.

又∵n=2k,k∈Z,∴n=0或2.

當n=0或2時,f(x)=x3,

∴f(x)在R上單調遞增,

∴f(x2-x)>f(x+3)可轉化為x2-x>x+3.解得x<-1或x>3,

∴原不等式的解集為{x|x∈(-∞,-1)∪(3,+∞)}.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:江蘇省王淦昌中學2008-2009學年第二學期高一年級月考數學試題 題型:044

已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),數列{an}滿足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,

(Ⅰ)求證:數列{an-1}是等比數列;

(Ⅱ)當n取何值時,bn取最大值,并求出最大值;

(Ⅲ)若對任意m∈N*恒成立,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2007屆東莞市高三理科數學高考模擬題(二) 題型:044

已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),數列{an}滿足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,

(Ⅰ)求證:數列{an-1}是等比數列;

(Ⅱ)當n取何值時,bn取最大值,并求出最大值;

(Ⅲ)若對任意m∈N*恒成立,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:山東省淄博市2006—2007學年度第一次模擬考試高三數學(理科) 題型:044

解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

已知f(x)=(x-1)2g(x)=10(x-1),數列{an}滿足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,bn(n+2)(an-1).

(1)

求證:數列{an-1}是等比數列

(2)

當n取何值時,bn取最大值,并求出最大值

(3)

對任意m∈N+恒成立,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:安徽省六安一中2012屆高三第十次月考數學理科試題 題型:044

已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),數列{an}滿足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,bn(n+2)(an-1).

(Ⅰ)求證:數列{an-1}是等比數列;

(Ⅱ)當n取何值時,bn取最大值,并求出最大值;

(Ⅲ)若對任意m∈N*恒成立,求實數t的取值范圍.

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