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已知f(x)＝x－n2＋2n＋3(n＝2k，k∈Z)的圖象在[0，＋∞)上單調遞增，解不等式f(x2－x)>f(x＋3)．

　依題意，得－n2＋2n＋3>0，解得－1<n<3.

又∵n＝2k，k∈Z，∴n＝0或2.

當n＝0或2時，f(x)＝x3，

∴f(x)在R上單調遞增，

∴f(x2－x)>f(x＋3)可轉化為x2－x>x＋3.解得x<－1或x>3，

∴原不等式的解集為{x|x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)}．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：江蘇省王淦昌中學2008－2009學年第二學期高一年級月考數學試題 題型：044

已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝10(x－1)，數列{an}滿足a1＝2，(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0，．

(Ⅰ)求證：數列{an－1}是等比數列；

(Ⅱ)當n取何值時，bn取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若對任意m∈N*恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2007屆東莞市高三理科數學高考模擬題(二) 題型：044

已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝10(x－1)，數列{an}滿足a1＝2，(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0，．

(Ⅰ)求證：數列{an－1}是等比數列；

(Ⅱ)當n取何值時，bn取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若對任意m∈N*恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：山東省淄博市2006—2007學年度第一次模擬考試高三數學(理科) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝10(x－1)，數列{an}滿足a1＝2，(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0，bn＝(n＋2)(an－1)．

(1)

求證：數列{an－1}是等比數列

(2)

當n取何值時，bn取最大值，并求出最大值

(3)

若對任意m∈N+恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：安徽省六安一中2012屆高三第十次月考數學理科試題 題型：044

已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝10(x－1)，數列{an}滿足a1＝2，(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0，bn＝(n＋2)(an－1)．

(Ⅰ)求證：數列{an－1}是等比數列；

(Ⅱ)當n取何值時，bn取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若＜對任意m∈N*恒成立，求實數t的取值范圍．

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