已知數(shù)列
滿足
，且
，
（1）當
時，求出數(shù)列的所有項；
（2）當
時，設
，證明：
；
（3）設（2）中的數(shù)列
的前
項和為
，證明：
.
（1）
，
，
；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）先將
代入找出遞推公式，逐一求出數(shù)列的每一項；（2）通過式子的變形找出
的形式，利用放縮法比較大小；（3）放縮法求出解析式，再利用等比數(shù)列得求和公式求和.
試題解析： （1）證明：∵
，，
∴
，
，
由于當時，使遞推式右邊的分母為零。
∴數(shù)列
只有三項：
.
（3分）
（2），
易知：
，
又
，
∴
（5分）
由
，
即
（8分）
（3）由（2）知： ，
∴
∵
，
∴
（11分）
，
∴
（13分）
考點：1.由遞推公式求數(shù)列的每一項；2.放縮法比較大小；3.等比數(shù)列求和.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省溱潼中學高二年級期中數(shù)學（理）試卷（一） 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，且
（
）
（1）求
，
，
（2）由（1）猜想的通項公式
；
（3）用數(shù)學歸納法證明（2）的結果。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年哈三中高二下學期期末測試數(shù)學理 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足
，且
（
）。
（1） 求
、
、
的值；
（2） 猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，且
（n
2且n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；（5分）
（Ⅱ）設數(shù)列的前n項之和
，求
,并證明：
．（7分）
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題
已知數(shù)列
滿足
，且
，且
，則數(shù)列的通項公式為（ ）
A．
B．
C．
D．
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滿足：
且
．
，
，
，
的值及數(shù)列
，求數(shù)列
的前
項和
；