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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

對任意實數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b=

，則函數(shù)

的值域為（）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（4，+∞）
D．R

【答案】分析：根據(jù)a*b的定義可得，函數(shù)f（x）=

，它的最小值為1，從而求得它的值域．
解答：解：根據(jù)a*b的定義可得函數(shù)

，它的最小值為1，
故函數(shù)的值域為[1，+∞），
故選B．
點評：本題主要考查新定義、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．

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已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b為實常數(shù)）的零點與函數(shù)g（x）=2x²+4x-30的零點相同，數(shù)列{a_n}，{b_n}定義為：a₁=

，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=

2+an

（n∈N^*）．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{b_n}的前n項和與數(shù)列{b_n}的前n項積分別記為S_n，T_n證明：對任意正整數(shù)n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n為定值；
（3）證明：對任意正整數(shù)n，都有2[1-（

）ⁿ]≤S_n＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b為實常數(shù)），數(shù)列{a_n}，{b_n}定義為：a₁=

，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=

2+an

（n∈N^*）．已知不等式|f（x）≤2x²+4x-30|對任意實數(shù)x均成立．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{b_n}的前n項和與乘積分別記為S_n和T_n，證明：對任意正整數(shù)n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n為定值；
（3）證明：對任意正整數(shù)n，都有2[1-（

）ⁿ]≤S_n＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題