Question

已知等差數列{a_n}中，首項a₁=1，公差d為整數，且滿足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，數列{b_n}滿足，其前n項和為S_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若S₂為S₁，S_m（m∈N*）的等比中項，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，得，由此可解得a_n=1+（n-1）•2=2n-1．
（2）由=，知=．由此可求出m的值．
解答：解：（1）由題意，得
解得＜d＜．
又d∈Z，∴d=2．∴a_n=1+（n-1）•2=2n-1．
（2）∵=，
∴=．
∵，，，S₂為S₁，S_m（m∈N^*）的等比中項，
∴S₂²=S_mS₁，即，
解得m=12．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．