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如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=（　�。�
分析：由AD⊥AB，知cos＜
BD
，
AD
＞=cos∠ADB=
|
AD
|
|
BD
|
，由
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，知
AC
•
AD
=（
AB
+
BC
）•
AD
=
AB
•
AD
+
BC
•
AD
=
BC
•
AD
=
3
BD
•
AD
=
3
•|
AD
|2，由此能求出其結果．
解答：解：∵AD⊥AB，
∴
AD
•
AB
=0．
∴cos＜
BD
，
AD
＞=cos∠ADB=
|
AD
|
|
BD
|
，
∵
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，
∴
AC
•
AD

=（
AB
+
BC
）•
AD

=
AB
•
AD
+
BC
•
AD

=
BC
•
AD

=
3
BD
•
AD

=
3
•|
BD
|×|
AD
|×cos＜
BD
，
AD
＞
=
3
•|
BD
|×|
AD
|×
|
AD
|
|
BD
|

=
3
•|
AD
|2
=
3
×12
=
3
．
故選A．
點評：本題考查平面向量數量積的應用，是中檔題．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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同步練習冊答案
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