Question

已知a，b∈R⁺，且滿足a+b=2， 設(shè) S=a2+b2+2

ab

的最大值是（　　）

• A．

  7

  2

• B．4
• C．

  9

  2

• D．5

Answer 1

分析：由a+b=2 得 a²+b²=4-2ab，從而得到S=a2+b2+2

ab

=4-2ab+2

ab

，令

ab

=t＞0，建立S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得S的最大值．

解答：解：∵a+b=2，∴a²+b²=4-2ab，∴S=a2+b2+2

ab

=4-2ab+2

ab

，
令

ab

=t＞0，則 S=-2[(t-

1

2

)2-

9

4

]，
故 當(dāng)t=

1

2

時(shí)，S有最大值為-2（-

9

4

）=

9

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查換元的思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．