Question

定義：在數列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若為定值，則稱數列{a_n}為“等冪數列”．已知數列{a_n}為“等冪數列”，且a₁=2，a₂=4，S_n為數列{a_n}的前n項和，則S₂₀₀₉=（ ）
A．6026
B．6024
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：由題意可知a₃=2，a₄=4，a₅=2，這是一個周期數列．所以S₂₀₀₉=×（2+4）+2，計算可得答案．
解答：解：a₁^a2=2⁴=16=a₂^a₃=4^a₃，
得a₃=2，同理得a₄=4，a₅=2，
這是一個周期數列．
∴S₂₀₀₉=×（2+4）+2=6026．
答案：A
點評：本題考查數列的性質信其應用，解題時要注意計算能力的培養．