【題目】已知數列{an}滿足a1=﹣ 
，an+1= 
（n∈N+）
（1）證明數列{ 
}是等差數列并求{an}的通項公式．
（2）數列{bn}滿足bn= 
（n∈N+）．求{bn}的前n項和Sn ．
【答案】
（1）證明：∵an+1= 
，
∴ 
= 
= 
=3+ 
；
∴ ﹣ =3，
∴{ }是以3為首項，公差為3的等差數列，
∴ =3n；
∴an= 
﹣1
（2）解：bn= 
=n3n+1，
∴Sn=32×1+33×2+…+n3n+1，
3Sn=33×1+34×2+…+n3n+2，
∴﹣2Sn=32+33+34+…+3n+1﹣n3n+2= 
﹣n3n+2，
∴Sn= 
+ 
【解析】（1）由an+1= 化簡可得 = = =3+ ；從而判斷等差數列與通項公式；（2）化簡bn= =n3n+1 ， 從而利用錯位相減法求前n項和．
【考點精析】利用數列的前n項和和數列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了 1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料：
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數y(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取2組,用剩下的4組數據求線性回歸方程,再用被選取的2組數據進行檢驗．
(1)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
(2)若選取的是1月與6月的兩組數據,請根據2至5月份的數據,求出y關于x的線性回歸方程
；
(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數公式 
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin2x﹣ 
cos2x
（1）求函數的最小正周期及函數圖象的對稱中心；
（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ 
]上恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn=﹣3n2+49n．
（1）請問數列{an}是否為等差數列？如果是，請證明；
（2）設bn=|an|，求數列{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是矩形， 
， 
分別為邊
， 
的中點， 
與
交于點
，沿
將矩形
折起，設
， 
，二面角
的大小為
.
（1）當
時，求
的值；
（2）點
時，點
是線段
上一點，直線
與平面
所成角為
.若
，求線段
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（6，﹣3）， 
=（5﹣m，﹣（3+m））．
（1）若點A，B，C能構成三角形，求實數m應滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了參加第二屆全國數學建模競賽，長郡中學在高二年級舉辦了一次選拔賽，共有60名高二學生報名參加，按照不同班級統計參賽人數，如表所示：
班級 | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
參賽人數 | 20 | 15 | 15 | 10 |
（Ⅰ）從這60名高二學生中隨機選出2人，求這2人在同一班級的概率；
（Ⅱ）現從這60名高二學生中隨機選出2人作為代表，進行大賽前的發言，設選出的2人中宏志班的學生人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學完成某道數學題(滿分12分)的得分情況．乙組某個數據的個位數模糊，記為x，已知甲、乙兩組的平均成績相同．
(1)求x的值，并判斷哪組學生成績更穩定；
(2)在甲、乙兩組中各抽出一名同學，求這兩名同學的得分之和低于20分的概率．
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