Question

18．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），
（Ⅰ）以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的方程為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求直線l被曲線C截得的弦長．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出曲線C的普通方程，即可求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的方程為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則x+y=1代入（x-3）²+y²=4解得y=0和y=-2，即可求直線l被曲線C截得的弦長．

解答 解：（Ⅰ）曲線C的普通方程為（x-3）²+y²=4，即x²+y²-6x+5=0，…（2分）
將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得曲線C的極坐標方程是ρ²-6ρcosθ+5=0． …（5分）
（Ⅱ）曲線l的方程ρsinθ+ρcosθ=1，則x+y=1，…（7分）
將x=1-y代入（x-3）²+y²=4解得y=0和y=-2，
即交點A（1，0），B（3，-2），弦長為|AB|=2$\sqrt{2}$．…（10分）

點評 本題考查三種方程的互化，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．