Question

若關于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a≠b)的四個根組成首項為的等差數列,則a+b的值是________________.

Answer 1

解析：設方程x²-x+a=0的兩根為x₁、x₂,

方程x²-x+b=0的兩根為x₃、x₄,

則x₁+x₂=x₃+x₄=1,

令x₁=,則x₂必為最后一項,

且x₂=,令公差為d,

則=+3d,

∴d=.

∴x₃=+=,x₄=+=.

∴a=x₁x₂=,b=x₃x₄=.

∴a+b=+=.