Question

已知圓C：x²+y²=12，直線l：4x+3y=25，圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：試驗發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應(yīng)的圓上整個圓周的弧長，根據(jù)題意做出符合條件的弧長對應(yīng)的圓心角是60°，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應(yīng)的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心做一條直線交直線l與一點，
∵圓心到直線的距離是

25

5

=5，
∴在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點做半徑的垂線，根據(jù)弦心距，半徑，弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對應(yīng)的圓心角是60°
根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=

60°

360°

=

1

6

故選A．

點評：本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計算能力，確定測度是關(guān)鍵．