Question

在正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)順次連接得到三棱錐，則所得三棱錐中至少有三個(gè)面都是直角三角形的概率為（　　）

• A、

  8

  15

• B、

  8

  35

• C、

  16

  29

• D、

  16

  35

Answer 1

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，從長(zhǎng)方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)的選法是C₈⁴，能夠構(gòu)成三棱錐的個(gè)數(shù)有70-12，四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有4×6個(gè)，三個(gè)面是直角的三棱錐有8個(gè)，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
從長(zhǎng)方體中任選四個(gè)頂點(diǎn)的選法是C₈⁴=70，
∵能夠構(gòu)成三棱錐的個(gè)數(shù)有70-12=58，
四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐有4×6=24個(gè)，
三個(gè)面是直角的三棱錐有8個(gè)，
∵能構(gòu)成三棱錐中至少有三個(gè)面都是直角三角形的三棱錐的個(gè)數(shù)是24+8=32，
∴所求的概率是

32

58

=

16

29

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查正方體和三棱錐之間的關(guān)系，考查三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，本題是以概率為載體，實(shí)際上考查立體幾何的知識(shí)．