Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）若是直線上的一點，是曲線C上的一點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）直線，曲線；（2）2

【解析】

（1）消去參數可得直線的普通方程，利用公式可把極坐標方程與直角坐標方程互化；

（2）利用極坐標方程求解，，，因此有，由誘導公式和二倍角公式可得，這個最大值易求．

（1）∵直線的參數方程為（為參數），

∴消去參數，得直線的普通方程為；

由，得直線的極坐標方程為，

即 ∵曲線C的極坐標方程為，即，

∴由，，得曲線C的直角坐標方程為.

（2）∵在直線上，在曲線C上，

∴，，

∴

∴當時，的最大值為2