Question

13、在（x+2）⁶的展開式中二項式系數最大的項是第

4

項．

Answer 1

分析：由題意知，本題求二項式系數最大的項，因為指數n比較小，可以把所有的二項式系數寫出來，根據組合數的特點，找出最大的一項或兩項，本題展開式有7項，則最中間一項的二項式系數最大．

解答：解：由題意知，本題求二項式系數最大的項，
∵二項式系數分別是C₆⁰，C₆¹，C₆²，C₆³，C₆⁴，C₆⁵，C₆⁶，
在這7個數字中可以看出是C₆³最大，
是展開式中的第四項，
故答案為：4

點評：本題也可以這樣解：在一個n次方的展開式中，共有n+1項，它們的二項式系數先增大后減小，若展開式有奇數項，則最中間一項最大，若展開式有偶數項，則展開式中最中間兩項相等且最大．