Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。

（I）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式P=；

      寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=；

（II）      認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？

（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天）

Answer 1

解析：（I）由圖一可得市場售價與時間的函數關系為

                               

     由圖二可得種植成本與時間的函數關系為

       ，                 

（II）設時刻的純收益為，則由題意得

   ，

 即              

 當時，配方整理得

     ，

 所以，當=50時，取得區間上的最大值100；

當 時，配方整理得

    ，

所以，當時，取得區間上的最大值87.5；

綜上，由100>87.5可知，在區間上可以取最大值100，此時， ，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大。