Question

（2012•江西模擬）一個幾何體的俯視圖是一個圓，用斜二側畫法畫出正視圖和俯視圖都是邊長為6和4，銳角為45⁰的平行四邊形，則該幾何體的體積為（　　）

A．24π

B．48π

C．72π

D．以上答案均不正確

Answer 1

分析：根據斜二測法的原則，得到正視圖的長度可能是6或4，高為8或12，而且正視圖是矩形，可見該幾何體是圓柱體，底面直徑可能是6或4，高是8或12，由此能求出該幾何體的體積．

解答：解：根據斜二測法的原則，得到正視圖的長度可能是6或4，
高為8或12，
而且正視圖是矩形，
可見該幾何體是圓柱體，
底面直徑可能是6或4，高是8或12，
根據圓柱體體積公式，得
V=π×3²×8=72π，或V=π×2²×12=48π，
∴該幾何體的體積為72π或48π，
故選D．

點評：斜二測法的原則：在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變；在已知圖形中，平行于y軸的線段，在直觀圖中長度變為原來的一半．