Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）

【解析】

（1）優(yōu)先確定定義域，利用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)單調(diào)遞減，求得單調(diào)區(qū)間；

（2）利用轉(zhuǎn)化思想將要求轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，進(jìn)而應(yīng)位于函數(shù)的兩個(gè)極值之間，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極值即可求得答案.

（1）因?yàn)楹瘮?shù)，則定義域?yàn)?/span>R，

且

令，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

令或，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）條件中的圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于有三個(gè)不同的根，進(jìn)而等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，且定義域?yàn)?/span>R，

令，求得或3

所以有

x		-1		3
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

所以函數(shù)在處取得極大值，為；在處取得極小值，為，

因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則應(yīng)位于函數(shù)的兩個(gè)極值之間，則

故實(shí)數(shù)的取值范圍為