Question

某考生參加2011年大學自主招生考試，面試時從兩道數學題，一道物理題，一道化學題中任選兩道回答，該考生答對每一道數學題、物理題、化學題的概率依次為0.9，0.8，0.7，
（1）求該考生恰好抽到兩道數學題并都答對的概率；
（2）求該考生在這次面試中答對試題個數X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）四道題中抽兩道，該考生恰好抽到兩道數學題并都答對是相互獨立的，根據相互獨立同時發生的概率公式進行求解即可；
（2）該考生在這次面試中答對試題個數X的可能取值為0，1，2，然后分別求出相應的概率，得到分布列，最后利用數學期望公式進行求解即可．

解答：解：（1）該考生恰好抽到兩道數學題并都答對的概率P=

C 2 2

C 2 4

×0.9×0.9=0.135
（2）X的可能取值為0，1，2
P(x=0)=

0.1×0.1+0.2×0.3+2(0.1×0.3+0.1×0.2)

C 2 4

=

17

600

P(x=2)=

0.9×0.9+0.8×0.7+2(0.9×0.7+0.9×0.8)

C 2 4

=

407

600

P(x=1)=1-

17

600

-

407

600

=

176

600

x	0	1	2
p	17 600	176 600	407 600

E(X)=

33

20

=1.65

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識解決實際問題的能力，是一個比較好的概率解答題．