Question

某文藝團(tuán)體下基層進(jìn)行宣傳演出，原準(zhǔn)備的節(jié)目表中有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變，在它們之間再插入2個(gè)小品節(jié)目，并且這2個(gè)小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，則不同的插入方法有

1. A.
   20種
2. B.
   30種
3. C.
   42種
4. D.
   56種

Answer 1

B
分析：原準(zhǔn)備的節(jié)目表中6個(gè)節(jié)目，可產(chǎn)生7個(gè)空位，第一個(gè)小品可插入到其中的任何一個(gè)位置，根據(jù)要求，可有5種插入方法；第一個(gè)小品插入后，7個(gè)節(jié)目會(huì)產(chǎn)生8個(gè)空位，故可知第二個(gè)小品插入有6種方法，由乘法原理即可解決問(wèn)題．
解答：∵原準(zhǔn)備的節(jié)目表中6個(gè)節(jié)目，可產(chǎn)生7個(gè)空位，由于2個(gè)小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，保持著節(jié)目的相對(duì)順序不變，
∴第一個(gè)小品可插入到其中的任何一個(gè)位置，有=5種方法，
∵當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小品插入后，7個(gè)節(jié)目會(huì)產(chǎn)生8個(gè)空位，由于2個(gè)小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，
∴第二個(gè)小品插入有=6種方法，
根據(jù)乘法原理，不同的節(jié)目表可排出5×6=30種．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是對(duì)題意的正確理解及分步計(jì)數(shù)原理的正確應(yīng)用，屬于中檔題．