Question

定義“符號函數(shù)”f（x）=sgnx=

1      x＞0 0      x=0 -1    x＜0

則不等式x+2＞（x-2）^sgnx的解集是 ______．

Answer 1

當x＞0時，f（x）=sgnx=1，不等式x+2＞（x-2）^sgnx變?yōu)閤+2＞x-2，解得x為全體實數(shù)，則不等式的解集為：x＞0；
當x=0時，f（x）=sgnx=0，不等式x+2＞（x-2）^sgnx變?yōu)閤+2＞1，解得x＞-1，所以不等式的解集為：x=0；
當x＜0時，f（x）=sgnx=-1，x+2＞（x-2）^sgnx變?yōu)閤+2＞（x-2）^-1，即（x+2）（x-2）＜1，化簡得x²＜5，解得-

5

＜x＜

5

．
綜上，不等式的解集為：（-

5

，+∞）
故答案為：（-

5

，+∞）