Question

已知e₁與e₂是夾角為60°的單位向量，且a＝2e₁＋e₂，b＝－3e₁＋2e₂，求a·b及a與b的夾角α

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：∵e1、e2均為單位向量，且夾角為60°， 　　∴e1·e2＝｜e1｜·｜e2｜cos60°＝1×1×＝． 　　∴a·b＝(2el＋e2)(－3el＋2e2)＝－6＋el·e2＋2 　　＝－6｜e1｜2＋e1·e2＋2｜e2｜2＝－6＋＋2＝－． 　　又∵｜a｜2＝a2＝(2el＋e2)2＝4＋4el·e2＋ 　　＝4｜el｜2＋4el·e2＋｜e2｜2＝4＋4×＋1＝7， 　　∴｜a｜＝． 　　｜b｜2＝(－3e1＋2e2)2＝9－12e1·e2＋4 　　＝9｜e1｜2－12e1·e2＋4｜e2｜2＝9－6＋4＝7，∴｜b｜＝． 　　又∵a·b＝｜a｜·｜b｜cosα，∴cosα＝＝＝－． 　　∵0°≤α≤180°，∴α＝120°． 　　分析：由于e1與e2均為單位向量，且其夾角已知，故可求得e1與e2的數量積，進而求得a·b，再利用模的公式求｜a｜、｜b｜，從而求出a與b的夾角α．

提示：

由a·b＝｜a｜·｜b｜·cosθcosθ＝是求兩向量夾角的公式，應熟練掌握，靈活運用．