Question

為了研究玉米品種對產量的影響，某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000   株的生長情況進行研究，現采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統計結果如下：

	高莖	矮莖	合計
圓粒	11	19	30
皺粒	13	7	20
合計	24	26	50

 (1) 現采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；

(2) 根據對玉米生長情況作出的統計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？(下面的臨界值表和公式可供參考：  

P(K2≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中)

 

Answer 1

【答案】

(1) ;(2) 能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關.

【解析】

試題分析：本題屬于統計概率部分綜合題，對考生的統計學的知識考查比較全面，是一道的統計學知識應用的基礎試題.(1)采用列舉法進行求解，隨機事件的概率；（2）根據已知的公式，經過仔細的計算出的值，然后借助表格進行數據對比，得到相關性的結論.

試題解析：(1) 依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，矮莖4株，記為，從中隨機選取2株的情況有如下15種：.

其中滿足題意的共有8種，則所求概率為.

                                                                                                                                                               (6分)

(2) 根據已知列聯表：

	高莖	矮莖	合計
圓粒	11	19	30
皺粒	13	7	20
合計	24	26	50

所以.又，,

因此能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關.       (12分)

考點：(1)隨機變量的概率;(2)統計案例中獨立性檢驗.