設函數
，
（1）求函數
的極大值；
（2）記
的導函數為
，若
時，恒有
成立，試確定實數
的取值范圍.
(1)
;(2)
.
試題分析：（1）由導函數
或
求得函數的單調區間，再找極大值;(2)
的導函數
是一元二次函數，轉化為一元二次函數在
上的最值，再滿足
條件即可.
試題解析：(1)令
，且
當
時，得
；當
時，得
或
∴
的單調遞增區間為
；
的單調遞減區間為
和
，
故當
時，
有極大值，其極大值為
6分
（2）∵
7分
①當
時，
，∴
在區間
內單調遞減
∴
，且
∵恒有
成立
∵
又
，此時，
10分
②當
時，
，得
因為恒有
成立，所以
，即
，又
得
， 14分
綜上可知，實數
的取值范圍
. 15分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間和極值；
（2）若函數
在[1，4]上是減函數，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
，
（1）求函數
的極值點；
（2）若直線
過點
，并且與曲線
相切，求直線
的方程；
（3）設函數
，其中
，求函數
在
上的最小值（其中
為自然對數的底數）.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
函數
f(
x)＝
ax2＋
bx＋
c(
a，
b，
c∈R)，若
x＝－1為函數
f(
x)e
x的
一個極值點，則下列圖象不可能為
y＝
f(
x)的圖象是 ( )．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分共12分）已知函數
，曲線
在點
處切線方程為
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）討論
的單調性，并求
的極大值。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）求
在區間
上的最值．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
設函數
在（
，+
）內有意義.對于給定的正數K，已知函數
，取函數
=
.若對任意的
（
，+
），恒有
=
，則K的最小值為
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
設函數
在區間（0，4）上是減函數，則
的取值范圍是（ ）
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，當
時取得極小值
，則
等于（ ）
