Question

若函數f（x）=x²•lna-2x+2在區間（1，2）內有且只有一個零點，那么實數a的取值范圍是________．

Answer 1

（1，）
分析：此題考查的是函數的零點存在問題．在解答的過程當中要先結合函數f（x）=x²•lna-2x+2在區間（1，2）內有且只有一個零點的條件，轉化出不等關系，利用此不等關系即可獲得問題的解答．
解答：由題意可知：函數f（x）=x²•lga-2x+2在區間（1，2）內有且只有一個零點，
當a=1時，函數f（x）=-2x+2在區間（1，2）內沒有且零點．
當a≠1時，由于函數的對稱軸為x=，
當≤1或≥2時，此時函數在區間（1，2）內單調
∴只需有f（1）•f（2）＜0，
即lna•（4lna-2）＜0，解得0＜lna＜，即1＜a＜．
當0＜＜2，即時，△=4-8lna=0，無解．
綜上，1＜a＜．
故答案為：（1，）．
點評：此題考查的是函數的零點存在問題．在解答的過程當中充分體現了數形結合的思想、問題轉化的思想以及零點定理的相關知識，值得同學們體會反思．