Question

已知函數f（x）=

x2-4x+5

2x-4

（x＞2），求函數的最小值．

Answer 1

分析：先利用配方法和拆項法將原式變形，f（x）=

(x-2)2+1

2(x-2)

=

1

2

[（x-2）+

1

(x-2)

]，再利用均值不等式求解．

解答：解：∵x＞2，∴x-2＞0，（2分）
∴f（x）=

(x-2)2+1

2(x-2)

=

1

2

[（x-2）+

1

(x-2)

]≥

1

2

×2

(x-2)• 1 (x-2)

=1，（8分）
當且僅當x=3時等號成立，
∴f（x）_min=1．（12分）

點評：利用基本不等式求函數最值是高考考查的重點內容，對不符合基本不等式形式的應首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．