Question

f（x）=

|x-a|+2a-3(x≤1) 1 1+x2 (x＞1)

 在R上遞減，則a應滿足

a≥

3

2

．

Answer 1

分析：由f（x）在R上單調減，確定a的范圍，再根據單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．

解答：解：依題意，有a≥1，
又當x≤1時，f（x）=-x+3a-3≥3a-4，
當x＞1時，f（x）＜

1

2

，
因為f（x）在R上單調遞減，所以3a-4≥

1

2

，
解得a≥

3

2

綜上：a≥

3

2

故答案為a≥

3

2

點評：本題考查分段函數單調性問題，關鍵根據單調性確定在分段點處兩個值的大小，考查運算能力，屬中檔題．