Question

已知函數(shù)f（x）=

ex-e-x

2

，則它是

 

函數(shù)（填“奇”或者“偶”），在R上單調(diào)遞

 

Answer 1

分析：①求f（-x），看f（-x）與f（x）的關(guān)系來判斷f（x）的奇偶性
②利用一個(gè)增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)得到的新函數(shù)為增函數(shù)，可得f（x）是增函數(shù)．

解答：解：∵f（-x）=

e-x-ex

2

=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)
∵y=e^x是增函數(shù)，y=e^-x是減函數(shù)．
∴f（x）是增函數(shù)．
故答案為：奇，增．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，應(yīng)先確定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，若f（-x）=f（x）是偶函數(shù)，若f（-x）=-f（x）是奇函數(shù)．定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不存在奇偶性．