【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在
，
，
，
，
，
單位：克
中，其頻率分布直方圖如圖所示．
Ⅰ按分層抽樣的方法從質量落在，的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；
Ⅱ以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以40元
千克收購；
B.低于2250克的蜜柚以60元個收購，高于或等于2250克的以80元個收購．
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案．
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)見解析
【解析】
Ⅰ
由題得蜜柚質量在
和
的比例為2：3，應分別在質量為，的蜜柚中各抽取2個和3個
記抽取質量在的蜜柚為
，
，質量在的蜜柚為
，
，
，則從這5個蜜柚中隨機抽取2個，利用列舉法能求出這2個蜜柚質量均小于2000克的概率．
Ⅱ由頻率分布直方圖可知，蜜柚質量在
的頻率為
，蜜柚質量在，，
，
的頻率依次為，
，
，
，
若按A方案收購：根據題意各段蜜柚個數依次為500，500，750，2000，1000，250，求出總收益為
元；若按B方案收購：收益為
元方案A的收益比方案B的收益高，應該選擇方案A．
Ⅰ由題得蜜柚質量在和的比例為2：3，
應分別在質量為，的蜜柚中各抽取2個和3個．
記抽取質量在的蜜柚為，，質量在的蜜柚為，，，
則從這5個蜜柚中隨機抽取2個的情況共有以下10種：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中質量均小于2000克的僅有這1種情況，
故這2個蜜柚質量均小于2000克的概率為
．
Ⅱ方案A好，理由如下：
由頻率分布直方圖可知，蜜柚質量在的頻率為
，
同理，蜜柚質量在，，
，的頻率依次為，，，，
．
若按A方案收購：
根據題意各段蜜柚個數依次為500，500，750，2000，1000，250，
于是總收益為
元
若按B方案收購：
蜜柚質量低于2250克的個數為
，
蜜柚質量低于2250克的個數為
，
收益為
元．
方案A的收益比方案B的收益高，應該選擇方案A．
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB
平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分別是線段BE，DC的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區消費者協會為了解本社區居民網購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網購消費金額（單位：千元），網購次數和支付方式等進行了問卷調查．經統計這100位居民的網購消費金額均在區間
內，按
分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計該社區居民最近一年來網購消費金額的中位數；
（2）將網購消費金額在20千元以上者稱為“網購迷”，補全下面的
列聯表，并判斷有多大把握認為“網購迷與性別有關系”
男 | 女 | 總計 | |
網購迷 | 20 | ||
非網購迷 | 45 | ||
總計 | 100 |
附：
．
臨界值表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為自然對數的底數），
是
的導函數.
（Ⅰ）當
時，求證
；
（Ⅱ）是否存在正整數
，使得
對一切
恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題正確的是（ ）
①線性相關系數
越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；
②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
③用相關指數
來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合的效果越好；
④隨機誤差
是衡量預報精確度的一個量，它滿足
.
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判.設各局中雙方獲勝的概率均為
，各局比賽的結束相互獨立，第1局甲當裁判.
（Ⅰ）求第4局甲當裁判的概率；
（Ⅱ）X表示前4局中乙當裁判的次數，求X的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a<2，函數f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.
（1）當a＝1時，求f(x)的單調遞增區間；
（2）若f(x)的極大值是6e-2，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以棱長為1的正方體的具有公共頂點的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系Oxyz，點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動．
(1)當P是AB的中點，且2|CQ|＝|QD|時，求|PQ|的值；
(2)當Q是棱CD的中點時，試求|PQ|的最小值及此時點P的坐標．
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