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如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點(diǎn)E是正方形BCC₁B₁的中心，點(diǎn)F、G分別是棱C₁D₁，AA₁的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)E₁，G₁分別是點(diǎn)E、G在平面DCC₁D₁內(nèi)的正投影．

(1)求以E為頂點(diǎn)，以四邊形FGAE在平面DCC₁D₁內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

(2)證明：直線FG₁⊥平面FEE₁；

(3)求異面直線E₁G₁與EA所成角的正弦值

答案：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M在線段B₁C₁上，點(diǎn)N在線段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中點(diǎn)，則四面體MNEF的體積（　　）

A、與x有關(guān)，與y無關(guān)

B、與x無關(guān)，與y無關(guān)

C、與x無關(guān)，與y有關(guān)

D、與x有關(guān)，與y有關(guān)

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
（1）D₁E與平面BC₁D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC₁-C的余弦值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別是D₁C、AB的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC₁，D₁A₁的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B₁-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB₁，CD的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐E-AA₁F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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