Question

設集合A＝{x|x²-3x+2＝0}，B＝{x|x²+2(a+1)x+(a²-5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求實數a的值；
(2)若A∪B＝A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

(1) a的值為－1或－3. (2) a的取值范圍是a≤－3
本試題主要是考查了集合的運算，以及集合的關系的綜合運用，
（1）由x²－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a²＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3,，代入驗證得到結論。
（2）因為∵A∪B＝A，∴B⊆A，那么可知對于集合B，Δ＝4(a＋1)²－4(a²－5)＝8(a＋3)．需要分情況討論得到結論。