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（1）已知tanα= $數學公式$ ，計算 $數學公式$ ；
（2）已知13sinx+5cosy=9，13cosx+5siny=15，求sin（x+y）

解：（1）因為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；又已知tanα= $\text{[math]}$ ，
所以上式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）因為13sinx+5cosy=9，
所以（13sinx+5cosy）²=81，
即169sin²x+25cos²y+130sinxcosy=81…①，
因為13cosx+5siny=15，
所以（13cosx+5siny）²=225
所以169cos2x+25sin2y+130sinycosx=225…②，
①+②得，169+25+130sin（x+y）=81+225，
所以sin（x+y）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把所求的表達式分子、分母同除cosα，得到tanα的表達式，代入已知即可得到結果．
（2）把兩個表達式兩邊平方，然后相加，即可確定所求表達式，求出值即可．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，平方關系式，兩角和與差的三角函數，考查計算能力．

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1+cosα

．

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tanθ

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（1）已知tanα=，計算；（2）已知13sinx+5cosy=9，13cosx+5siny=15，求sin（x+y）

（1）已知tanα= $數學公式$ ，計算 $數學公式$ ；
（2）已知13sinx+5cosy=9，13cosx+5siny=15，求sin（x+y）