Question

某紡織廠訂購一批棉花，其各種長度的纖維所占的比例如下表所示：

纖維長度（厘米）	3	5	6
所占的比例（%）	25	40	35

（1）請估計這批棉花纖維的平均長度與方差；
（2）如果規定這批棉花纖維的平均長度為4.90厘米，方差不超過1.200，兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產品．請你估計這批棉花的質量是否合格？

Answer 1

（1）由題知，這批棉花纖維長度的樣本平均值為：4.85（厘米），棉花纖維長度的方差為：（3-4.85）²×0.25+（5-4.85）²×0.4+（6-4.85）²×0.35=1.3275（平方厘米）．由此估計這批棉花纖維的平均長度為4.85（厘米），方差為1.3275（平方厘米）．
（2）棉花纖維長度的平均值達到標準，而方差超過標準，可以認為這批產品為不合格．