Question

（2013•汕頭一模）給一個正方體的六個面涂上四種不同顏色（紅、黃、綠、蘭），要求相鄰兩個面涂不同的顏色，則共有涂色方法（涂色后，任意翻轉正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認為是同一種涂色方法（　　）

A．6種

B．12種

C．24種

D．48種

Answer 1

分析：用四種不同的顏色給正方體的六個面涂色，相鄰的兩個面涂不同顏色，且涂色后，任意翻轉正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認為是同一種涂色方法，則該問題實質為從四種不同顏色中任選兩種顏色把這兩種花顏色涂在正方體的兩對對面上，有幾種選法的問題．

解答：解：由于涂色過程中，要保證滿足用四種顏色，且相鄰的面不同色，對于正方體的三對面來說，必然有兩對同色，一對不同色，而且三對面具有“地位對等性”，因此，只需從四種顏色中選擇2種涂在其中兩對面上，剩下的兩種顏色涂在另外兩個面即可．因此共有

C

2 4

=6種不同的涂法．
故選A．

點評：本題考查了排列，組合和簡單的計數問題，解答該題的關鍵是對題目中注明的涂色后，任意翻轉正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認為是同一種涂色方法的理解，這樣使看似復雜的問題變為簡單的選色（即組合）問題，屬中檔題．