Question

直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則( ）
                                      

Answer 1

A

解析考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用；拋物線的簡單性質(zhì)．
分析：先設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）聯(lián)立方程可得 即x²-2x-2b=0有兩個(gè)不同的解，由OA⊥OB可得x₁x₂+y₁y₂=0，代入整理可得關(guān)于b的方程，從而可求b的值
解：設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
聯(lián)立方程可得
即x²-2x-2b=0有兩個(gè)不同于原點(diǎn)的解
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-2b，△=4+8b＞0
∵OA⊥OB??=0
∴x₁x₂+y₁y₂=0?x₁x₂+（x₁+b）（x₂+b）=0
整理可得2x₁x₂+b（x₁+x₂）+b²=0
∴b²-2b=0
∴b=0（舍）或b=2
故答案為：2．