Question

函數y=3^x（-1≤x＜0）的反函數是（　　）

• A．y=log

  1

  3

  x（x＞0）
• B．y=log₃x（x＞0）
• C．y=log₃x（

  1

  3

  ≤x＜1）
• D．y=log

  1

  3

  x（

  1

  3

  ≤x＜1）

Answer 1

分析：將y=3^x看做方程解出x，然后由原函數的值域確定反函數的定義域即可，注意原函數的定義域為-1≤x＜0．

解答：解：由y=3^x解得：x=log₃y，
∵-1≤x＜0，∴

1

3

≤y＜1，
∴函數y=3^x（-1≤x＜0）的反函數是y=log₃x（

1

3

≤x＜1）．
故選：C．

點評：本題考查反函數的概念、求反函數的方法、指數式與對數式的互化，求函數的值域；由于是基本題目，解題思路清晰，求解過程簡捷，所以容易解答；解答時注意函數y=3^x+1（-1≤x＜0）值域的確定，這里利用指數函數的性質推得其值域．