Question

【題目】平面內(nèi)有一長度為2的線段AB與一動點P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[3,5]
【解析】解：根據(jù)題意，|AB|=2且動點P滿足|PA|+|PB|=8，

則動點P的軌跡是以A，B為焦點，定長2a=8的橢圓

∵2c=2，∴c=1，

∴2a=8，∴a=4

∵P為橢圓長軸端點時，|PA|分別取最大，最小值

∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5

∴|PA|的取值范圍是：3≤|PA|≤5；

所以答案是：[3，5]

【考點精析】掌握橢圓的概念是解答本題的根本，需要知道平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓,這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．